AKU SENANG MENJADI SISWA 63 JAKARTA

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+n \cdot b)$

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

$b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

Sumber: thecalculatorsite.com

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam proporsi) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M N$ menjadi:

$M_n = M_0 (1 + b) ^ n$

Contoh, diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

$M_n = 1.000.000 (1 + 0.02) ^ 5 = 1.104.080,80$

Jika modal awal sebesar $M_0$ disimpan di bank mendapatkan bunga sebesar b pertahun dan perhitungan bunga dihitung sebanyak m kali dalam kepatuhan, maka besar modal pada akhir tahun ke-n adalah:

$M_n = M_0 (1+ \ frac {b} {m}) ^ {mn}$

Contoh, $M_0 = 1.000.000$ , $m = 12 \ kali$ , $n = 2 \ tahun$ , dan $b = 6 \%$ , maka

$M_n = 1.000.000 (1+ \ frac {0,06} {12}) ^ {12 \ times 2} = 1,127,159,78$

Penyusutan

Penyusutan atau depresiasi adalah menghitung nilai dari harta tetap terhadap nilai buku atau nilai beli awalnya. Penyusutan dilakukan secara berkala dalam rangka pembebanan biaya pada pendapatan, baik atas penggunaan harta tersebut maupun karena sudah tidak memadai lagi.

Ada dua istilah dalam penyusutan yaitu, nilai buku dan nilai beli. Nilai beli merupakan harga awal ketika melakukan pembelian barang. Sedangkan nilai buku adalah nilai setelah terjadi penyusutan dimana nilai tiap periode akan semakin kecil.

Jika harga sebuah barang pada saat dibeli adalah $M_0$ dan mengalami penyusutan tiap tahun dalam jumlah p (dalam persen) dari harga belinya, maka nilai barang pada akhir tahun ke-n adalah:

$M_n = M_0 (1 - np)$

Contoh, harga mobil Rp100.000.000 menyusut harganya 10% tiap tahun. Di akhir tahun ke-5 nilainya

$M_n = 100.000.000 (1 - 5 \ kali 0,1) = 50.000.000$

Besar nilai (harga) penyusutan tiap tahun adalah:

$P = M_0.p$

$P = 100.000.000 \ dikali 0,1 = 10.000.000$

Jika suatu barang mengalami penyusutan tiap tahun sebesar p (dalam persen) dari nilai bukunya itu sendiri, maka pada akhir tahun ke-n, nilai barangnya adalah:

$M_n = M_0 (1 - p) ^ n$

Besar nilai (harga) penyusutan pada tahun ke-n adalah

$P_n = M_ {n-1} (p) (1 - p) ^ {(n-1)}$

Contoh, harga mobil Rp100.000.000 menyusut nilai bukunya 10% tiap tahun. Di akhir tahun ke-5 nilainya

$M_5 = 100.000.000 (1 - 0.1) ^ 5 = 59.049.000$

$P_n = 65.610.000 (0.1) (1 - 0.1) ^ {(5-1)} = 4.304.672$

Anuitas

Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama perintah dan harus tahu dasar atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga komponen yang menjadi perhitungan dasar yaitu:

Pinjaman besar
Bunga besar
Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran

Sumber: moneysense.ca

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode yang mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya:

$Anuitas = Bunga \ atas \ hutang \ + Angsuran \ hutang$

Jika utang sebesar $M_o$ mendapat bunga sebesar b per bulan dan anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan:

Besar bunga pada akhir periode ke-n

$B_n = (1 + b) ^ {n-1} (b \ cdot M - A) + A$

Angsuran besar pada akhir periode ke-n

$A_n = (1 + b) ^ {n-1} (A - bM)$

Sisa hutang pada akhir periode ke-n

$M_n = (1 + b) ^ n (M - \ frac {A} {b}) + \ frac {A} {b}$

(contoh di soal 2)

Anuitas besar untuk membayar hutang sebesar $M_0$ dengan bunga sebesar b perbulan selama n bulan adalah:

$A = \ frac {b (M_0) (1 + b) ^ n} {(1 + b) ^ n - 1}$

Contoh Soal Bunga Tunggal / Majemuk / Anuitas dan Pembahasan

1. Contoh Soal Bunga Majemuk

Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dengan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

$M_n = M_0 (1 + b) ^ n$

$M_0 = 10.000.000 (1 + 0,02) ^ 2$

(n = 2, karena awal tahun ke-3 sama dengan akhir tahun ke-2)

$M_n = 10.000.000 (1,02) ^ 2$

$M_n = 10.404.000,00$

2. Contoh Soal Anuitas

Pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, dan sisa hutang tahun ketiga adalah?

Pembahasan

Angsuran

$A_n = (1 + b) ^ {n-1} (A - bM)$

$A_n = (1 + 0,05) ^ {3-1} (4.000.000 - (0,05) 20.000.000)$

$A_n = (1,05) ^ 2 (4.000.000 - 1.000.000)$

$A_n = (1.1025) (3.000.000)$

$A_n = 3.307.500,00$

Bunga

$B_n = (1 + b) ^ {n-1} (bM - A) + A$

$B_n = (1 + 0,05) ^ {3-1} (0,05 \ dikalikan 20.000.000 - 4.000.000) + 4.000.000$

$B_n = (1,05) ^ 2 (-3.000.000) + 4.000.000 = -3.307.500 + 4.000.000$

$B_n = 692.500,00$

Sisa hutang

$M_n = (1 + b) ^ n (M - \ frac {A} {b}) + \ frac {A} {b}$

$M_n = (1 + 0,05) ^ 3 (20.000.000 - \ frac {4.000.000} {0.05}) + \ frac {4.000.000} {0,05}$

$M_n = (1.157625) (- 60.000.000) + 80.000.000$

$M_n = 10.542.500,00$

3. Contoh Soal Anuitas

Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?

Pembahasan

$A = \ frac {b (M_0) (1 + b) ^ n} {(1 + b) ^ n-1}$