Saya senang menjadi siswa SMA 63

 

Contoh Soal Logaritma

Sederhanakan logaritma berikut ini!

  1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
  2. 9 log 36 / 3 log 7
  3. 9^(3 log 7)

Jawab:

Sebuah. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 log 5 2 . 5 log 2 2 + 2 log (3,2 / 3)
= 2,2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 log 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2 log 2 2 / 3 log 7
= 3 log 2/ 3 log 7
= 7 log 2

c. 9^(3 log 7)

= 3 2 ^ ( 3 log 7)
= 3 ^ (2. 3 log 7)
= 3 ^ ( 3 log 49)
= 49

Contoh Soal Logaritma 1

Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah … ?            (EBTANAS ’98)

Pembahasan 1

3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½

3log 245 ½ = \frac{1}{2} ( 3log 5 + 3log 7)

3log 245 ½ = \frac{1}{2} (x + y)

Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 adalah \frac{1}{2} (x + y).

Contoh Soal Logaritma 2

Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …?              (UMPTN ’97)

Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a4, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:

alog b – blog a = alog a4  – ^{a^4} log a

alog b – blog a = 4 (alog a) – \frac{1}{4}( alog a)

alog b – blog a = 4 – \frac{1}{4}

alog b – blog a = 3 \frac{3}{4}

Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah 3 \frac{3}{4}.

Contoh Soal Logaritma 3

Jika alog (1- 3log \frac{1}{27}) = 2, maka tentukanlah nilai a.   (UMPTN ’97)

Pembahsan 3

Jika kita buat nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan bilangan pokok logaritmanya adalah a menjadi alog a2= 2, maka didapat :

alog (1- 3log \frac{1}{27}) = 2

alog (1- 3log \frac{1}{27}) = alog a2

Nilai numerus kedua logaritma tersebut bisa menjadi sebuah persamaan:

1- 3log \frac{1}{27} = a2

3log 3 – 3log \frac{1}{27} = a2

3log 3 – 3log 3(-3) = a2

3log \frac{3}{3^{(-3)}} = a2

3log 34 = a2

4 = a2

Sehingga diperoleh nilai a = 2


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Aku senang menjadi siswa 63 jakarta

  Penyelesaian dari suatu persamaan eksponen dalam peubah x adalah semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen tersebut atau dengan kata lain, nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan eksponen tersebut bernilai benar. Berikut bentuk-bentuk persamaan eksponen beserta sifat-sifat yang digunakan dalam menentukan solusinya. A.  Bentuk   a f(x)  =  a g(x)   Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok (basis) yang sama pada kedua ruas, yaitu  a  dan nilainya konstan. Namun pangkatnya berbeda, yaitu f(x) dan g(x). Satu-satunya kondisi agar persamaan tersebut bernilai benar adalah ketika pangkatnya sama, yaitu ketika f(x) = g(x).  Sifat A   Misalkan  a  > 0 dan  a  ≠ 1. Jika  a f(x)  =  a g(x)  maka  f(x) = g(x)  Contoh 1  Tentukan penyelesaian dari 2 2x-7  = 8 1-x Jawab : Langkah pertama, samakan basis pada kedua ruas. 2 2x-7  = 8 1-x 2 2x-7  = (2 3 ) 1-x 2 2x-7  = 2 3-3x Karena basisnya sama, berdasarkan sifat A diperoleh 2x - 7 = 3 - 3x 5x = 10 x = 2 Jadi, penyelesaiannya adala
Baca selengkapnya

Saya senang menjadi siswa 63

Gambar
  Sifat Logaritma LENGKAP Beserta Contoh Soal dan Pembahasan Sifat logaritma merupakan sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh logaritma. Logaritma sendiri digunakan untuk menghitung pangkat berapakah sebuah bilangan agar hasilnya sesuai. Logaritma adalah operasi hasil kebalikan dari sebuah perpangkatan. Logaritma umumnya digunakan ilmuwan untuk mencari nilai orde frekuensi gelombang, mencari nilai pH atau tingkat keasaman, menentukan  konstanta peluruhan radioaktif  dan masih banyak lagi. Rumus Dasar Logaritma Rumus dasar logaritma  digunakan untuk mempermudah kita menyelesaikan masalah terkait logaritma. Contohnya perpangkatan  a b =c , maka untuk menghitung nilai c kita dapat menggunakan logaritma seperi di bawah ini: c =  a  log b = log  a  (b) a  adalah basis atau bilangan pokok logaritma b  adalah numerus atau bilangan yang dicari logaritma c  adalah hasil operasi logaritma Operasi logaritma di atas berlaku untuk nilai a> 0. Pada umumnya bilangan logaritma digunakan untuk menjab
Baca selengkapnya